Preisträger 2018

Kurzfassung

Die Leistungsfähigkeit von Strukturen in zahlreichen Ingenieursdisziplinen wird stark durch Bruchvorgänge beeinflusst. Deren genaue und effiziente Vorhersage ist allerdings sowohl von theoretischer wie numerischer Seite weiterhin eine Herausforderung. Im letzten Jahrzehnten hat ein neuartiges Modellierungsverfahren, die Phasenfeldmethode, an Aufmerksamkeit gewonnen, da sie komplizierte Bruchvorgänge auf Basis der Lösung partieller Differentialgleichungen mit variationeller Struktur modellieren kann.

Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Fortentwicklung und Erweiterung dieser Methode. Auf der Modellierungsseite wird ein Phasenfeldmodell fur den duktilen Bruch elastoplastischen Materials im quasi-statischen, kinematisch linearen und nicht-linearen Fall vorgestellt. Weiterhin wird eine allgemeine, flexible und robuste Methode zur Behandlung der Rissausbreitung in elastischen und elasto-plastischen Schalen, für dünne und dicke Schalen, entwickelt. Fur die Schalenkinematik dicker Schalen wird eine isogeometrische Formulierung mit Volumen-Schalen-Elemente verwendet, während fur dünne Schalen eine isogeometrische Kirchhoff -Love (KL) Formulierung eingesetzt wird.

Als ein Zwischenschritt der Analyse duktiler Bruchvorgänge in dünnen Schalen wird das isogeometrische KL-Element auf Elasto-Plastizität in in finitesimaler und groß er Deformation erweitert. Auf der Berechnungsseite adressiert diese Dissertation die Frage des Berechnungsaufwands, der üblicherweise durch die nichtlinearen konstitutiven Gleichungen und die Notwendigkeit eines feinen Netzes, zumindest im Bereich der Bruchzone, hoch ist. Daher ist ein Ziel die Verringerung des Rechnenaufwands durch Einführung einer sogenannten hybriden Formulierung, die in einem iterativ gestaffelten Verfahren zu einem inkrementell linearen Problem führt. Die vorgeschlagenen Verfahren werden, anhand zahlreicher Beispiele, qualitativ und quantitativ durch Vergleich mit Experimenten und Referenzlösungen verifiziert.